別做蠢事

02你真的比猴子會選股嗎？

我們來聊一個大家都很感興趣的話題：機率。別怕，我不是要教你算什麼排列組合，而是要聊聊，我們在日常生活中，是怎麼被機率這個小淘氣給耍得團團轉的。尤其是跟「運氣」和「巧合」有關的事情。 你有沒有過這種經驗？走在路上，心裡剛好想到一位好久不見的朋友，結果下一秒，他的電話就打來了。或者，你連續好幾天，每次看時間，都剛好是4:44。這時候你是不是會覺得，「天啊！這也太巧了吧！這一定是個什麼預兆！」 我們的大腦天生就是一個「故事產生器」，非常擅長在隨機的事件中尋找規律和意義。看到兩件事情接連發生，我們就忍不住想把們串連在一起，說一個「A導致了B」的故事。這種能力在遠古時代幫助我們的祖先存活下來，例如看到草叢在動，就聯想到「裡面有獅子」，趕快逃跑。 但在現代社會，這個「故事產生器」常常會過度運作，讓我們對「巧合」大驚小怪，甚至做出錯誤的判斷。 作者在書中提到一個非常經典的例子，就是關於樂透。在台灣，我們有威力彩、大樂透，每次頭獎獎金一飆高，彩券行門口就大排長龍。很多人都夢想著成為那個幸運兒，一夕致富。 新聞也特別喜歡報導那種「神奇」的中獎故事。例如，美國有一位女性，叫做伊芙琳·亞當斯（Evelyn Adams），她在1980年代，竟然中了兩次紐澤西州的樂透頭獎！這簡直是奇蹟中的奇蹟，對吧？媒體爭相報導，所有人都覺得她是被幸運女神親吻過的女人。 這時候，我們的直覺會告訴我們：「哇！一個人要中兩次樂透，機率低到跟被雷打到兩次一樣，這太不可思議了！」 但作者提醒我們，用數學的腦袋想一想，這個問題的角度就完全不同了。 我們問的問題不應該是：「『某一個特定的人』，例如伊芙琳，她中兩次樂透的機率有多高？」這個機率確實非常非常低。 我們應該問的問題是：「在『所有買樂透的人』裡面，『出現任何一個人』中兩次獎的機率有多高？」 這兩個問題的答案，是天差地遠。 你想想看，全美國，甚至全世界，有多少人在買樂透？可能有幾千萬、甚至上億人。這麼多人在這麼長的時間裡，不斷地在玩這個機率遊戲。在這麼大的樣本數之下，出現一些看起來極度不可能的「巧合」，其實是一件非常正常，甚至可以說是「必然會發生」的事情。 就像你丟一百萬次硬幣，你覺得會不會出現連續20次都是正面的情況？聽起來很扯，但答案是：幾乎肯定會出現。 所以，與其說伊芙琳是天選之人，不如說她只是統計學上一個必然會出現的「極端值」。在幾千萬個沒中獎的倒楣鬼之中，總會有一個幸運到破表的傢伙。媒體只會去報導那個中獎的，我們卻從來不會看到那幾千萬個槓龜的人。這就導致我們嚴重高估了中獎的可能性，以及「巧合」的神奇程度。 這個道理，可以用在生活中的各種地方。 你聽說朋友的朋友，投資某支沒沒無聞的股票，結果一個月翻了十倍。你就覺得自己也應該趕快去開戶，尋找下一支飆股。但你沒看到的是，在那個成功案例的背後，有成千上萬個亂買股票，最後賠到血本無歸的散戶。這就是一種「存活者偏誤」，我們後面會再深入聊。 或者，你看到新聞報導，某個百歲人瑞，每天的習慣是抽一包菸、喝一杯高粱。於是你就想，「看吧！抽菸喝酒根本沒關係，還能長壽呢！」但你沒看到的是，更多因為抽菸喝酒而提早離世的人，他們根本沒機會上新聞接受採訪。 數學思維，就是幫助我們抵抗這些誘人的「個案故事」，看到事情的全貌。它告訴我們，不要輕易被單一的、戲劇性的事件給迷惑。在做判斷之前，先問問自己：「樣本數有多大？」「我看到的是常態，還是極端的個案？」 書裡還提到一個更有趣的概念，叫做「巴爾的摩神童現象」（Baltimore Stockbroker Fallacy）。 想像一下，你收到一封自稱是「股神」的電子郵件。他說，下個禮拜，台積電的股價會上漲。結果，到了下禮拜，台積電真的漲了！ 再下個禮拜，你又收到他的信。這次他說，聯發科的股價會下跌。結果，又被他說中了！ 連續五、六個禮拜，他預測的股票漲跌，全都準確無比。這時候，他寄來第七封信，說他現在要成立一個會員制的投資群組，入會費五萬元，要不要加入？ 面對一個連續預測準確六次的股神，你是不是會非常心動？覺得這五萬元花得太值得了！ 但真相是什麼？ 其實，這個「股神」的操作手法很簡單。 一開始，他準備了一份一萬人的郵件名單。 第一個禮拜，他寄給其中一半的人（5000人），說台積電會漲。寄給另一半的人（5000人），說台積電會跌。 結果台積電漲了。那收到「會跌」郵件的5000人，就會覺得他是個騙子，直接把信刪掉。沒關係，他不在乎。他現在手上還握有5000個「見證奇蹟」的人。 第二個禮拜，他針對這5000人，再玩一次同樣的把戲。寄給其中2500人，說聯發科會漲；寄給另外2500人，說聯發科會跌。 以此類推，每過一個禮拜，他的預測都會「對一半的人來說」百分之百準確，而他只需要把那些收到錯誤預測的人給淘汰掉就好。 連續六個禮拜之後，他手上還剩下大約156個人（10000 / 2^6）。 對這156個人來說，他們親眼見證了一位連續六次預測神準的股神。他們完全不知道，自己只是巨大騙局中，被篩選出來的「幸運分子」。這時候，再向他們兜售昂貴的會員資格，成功率就非常高了。 這就是機率的威力。一件對「個人」來說機率極低的事情（連續猜對六次市場），只要操作的「基數」夠大，就必然會發生。 這個故事給我們的啟示是：當一件事情看起來好到不像真的，它很可能就不是真的。下次再有老師跟你報明牌，或者看到什麼投資策略宣稱「百戰百勝」，先用這個「巴爾的摩神童」的模型去思考一下。他是不是只給你看他想讓你看見的成功案例，而把所有失敗的案例都藏起來了？ 理解機率，並不是要我們變成賭徒，恰恰相反，是為了讓我們不要成為賭桌上的冤大頭。它讓我們明白，隨機性是世界運作的一部分，我們不應該過度解讀巧合，更不應該把自己的決策，建立在少數的、充滿偏誤的個案之上。 下一次，當你覺得自己運氣特別好或特別差的時候，記得提醒自己：這可能只是機G率這個小淘氣，在跟你開的一個小玩笑而已。

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