原來數學家就是這樣想問題
愛德華．B．伯格、麥可．史塔伯德
46 分鐘
7 重點
4.6 評分內容重點
發現五個有效思考的基本原則，幫助你發展想法、解決問題，並加深你對世界的理解。
您將學到
1. 為什麼深度理解很重要 2. 犯錯並從中學習 3. 提問的力量 4. 看見全局 5. 改變觀點的藝術 6. 提升解決問題的能力 重點
01學霸的第一步：打好地基
你有沒有過那種經驗，明明每個字都看得懂，但整段話湊在一起就完全不知道在說什麼？或者，你看了一堆教學影片，學了一個新技能，感覺好像懂了，但實際要用的時候，腦袋卻一片空白，完全派不上用場。這種感覺，真的會讓人很挫敗，對吧？我們常常會把這種狀況歸咎於自己「沒有天份」或「記性不好」，但今天我們要聊的這本書《原來數學家就是這樣想問題》，作者卻給了我們一個完全不同的答案。他說，問題的根源，往往不是出在我們不夠努力，而是出在我們的學習方式，從一開始就跑錯了方向。 這本書提出了五個核心的思考元素，就像是金木水火土一樣，是構成我們思維宇宙的基本粒子。而這一切的基礎，也就是第一個元素，作者稱之為「土」，代表的意義就是「深刻的理解」。聽起來是不是有點老掉牙？「啊不就是要認真學習嗎？」先別急著下定論，這裡說的「深刻理解」，跟你我想的可能不太一樣。它不是指把課本上的每個字都背起來，也不是指考試能拿一百分。它指的是一種近乎「刨根究底」的精神，一種要把事情的本質看得一清二楚的執著。 書裡舉了一個超有趣的例子。假設你要學習的主題是「石頭」。一個普通的學習者可能會怎麼做？他可能會去查維基百科，背下一大堆石頭的分類：沈積岩、火成岩、變質岩，然後記下它們各自的特徵。考試問他：「花崗岩屬於哪一類？」他可以馬上回答：「火成岩！」看起來很厲害，對吧？但作者認為，這只是在知識的表面滑水。一個真正想要「深刻理解」石頭的人，他會問一個更根本的問題：「到底，什麼是『石頭』？」 這個問題聽起來有點傻，石頭不就是石頭嗎？但你仔細想想，桌上的水晶算石頭嗎？路邊的沙子算石頭嗎？蓋房子的混凝土塊算石頭嗎？當你開始問這些問題，你就被迫要去思考「石頭」這個概念最核心的定義。你可能會發現，它跟硬度有關、跟礦物組成有關、跟自然形成有關。你開始去拆解這個看似簡單的概念，把它還原到最基本的組成單位。你不是在記憶別人的答案，而是在自己腦中，親手把「石頭」這個概念重新建造起來。經過這個過程，你對石頭的理解，會遠遠超過那個只會背誦分類的人。因為你掌握了它的「第一性原理」。 這就是「土」元素的力量：化繁為簡，直搗黃龍。我們在學習任何新事物時，都很容易被那些酷炫的、進階的技巧所吸引，急著想要一步登天。比如學吉他，很多人買了琴就想馬上彈出周杰倫的歌，結果在複雜的和弦轉換上不斷卡關，最後挫折放棄。但一個「接地氣」的學習者會怎麼做？他會先專心練習單音，感受手指按在弦上的力道、聲音的震動；他會去理解最基本的「Do Re Mi Fa Sol La Si」在指板上是怎麼分佈的。他知道，那些聽起來很神的樂句，最終都是由這些最最基本的音符所構成的。他把地基打得無比牢固，之後要蓋任何華麗的宮殿，才會穩固。 這個道理，在我們台灣的日常生活中，也處處可見。你看看那些真正厲害的老師傅，無論是做小籠包的、還是做木工的，他們最自豪的，往往不是什麼獨門秘方，而是他們對「基本功」的堅持。一個小籠包師傅，他可能花了數十年，只為了搞懂麵粉跟水的最佳比例，以及在不同濕度、溫度下，麵團會產生什麼樣細微的變化。這就是深刻的理解。他不是在執行一個食譜，他是跟麵團在對話。 所以，下一次當你面對一個全新的、讓你感到不知所措的知識領域時，請先別急著往前衝。停下來，問問自己：「這件事最核心、最不可或缺的部分是什麼？」如果我要跟一個完全不懂的小學生解釋這件事，我會怎麼說？試著用你自己的話，把這個概念重新描述一遍。如果做不到，那就代表你還沒有真正理解它。 例如，如果你正在學理財，與其一頭栽進複雜的K線圖和財報分析，不如先問自己最根本的問題：「『錢』的本質是什麼？」、「『投資』的目的是什麼？」、「『風險』又是什麼？」當你把這些大哉問想清楚了，你對理財的認知地基就穩了。你看待市場波動的心態會完全不同，你不會再輕易被那些天花亂墜的投資話術給迷惑。 這個「打地基」的過程，一開始可能會讓你覺得有點慢，甚至有點笨。當別人已經在討論高深的演算法時，你可能還在琢磨一個最基本的變數是什麼意思。但請相信我，這個前期投入絕對是值得的。就像學武功要先蹲馬步一樣，雖然枯燥，卻是決定你未來能達到多高境界的關鍵。當你的基礎打得比任何人都深、都穩，你後續的學習速度將會是指數型的成長。你會發現，那些看似複雜的新知識，其實都只是你已經掌握的核心概念的不同組合與變形而已。到那時，你將不再是一個知識的記憶者，而是一個知識的創造者。這，就是思考的第一步，也是最重要的一步：像大樹一樣，把根深深地扎進名為「理解」的土壤裡。
02失敗，是你最強的秘密武器
好，我們聊完了打地基的「土」元素，當你對一件事有了深刻的理解後，是不是就代表能一帆風順、從此過著幸福快樂的日子了？嗯…現實世界恐怕沒這麼簡單。事實上，當你開始真正動手去做、去實踐你所學的東西時，你會發現，另一位老兄馬上就會來敲門了，它的名字叫做「失敗」。 聽到「失敗」這兩個字，你的背脊是不是下意識地涼了一下？從小到大，在我們的教育和文化裡，「失敗」似乎一直都是個貶義詞。考試考不好要被罵、比賽沒得名會被笑、工作搞砸了要寫檢討報告。我們被訓練成一台「追求正確答案」的機器，想盡辦法避免犯錯。但《原來數學家就是這樣想問題》這本書，卻提出了一個顛覆我們三觀的看法：作者說，高效的思考者，不僅不害怕失敗，他們甚至會「主動」去擁抱失敗、利用失敗，甚至「創造」失敗。這就是我們要談的第二個元素：「火」。 為什麼是「火」？因為失敗就像一把火，它能燒掉我們腦中的雜質和錯誤的假設，提煉出真正有價值的洞見。它很燙、會讓人痛苦，但它也能帶來光明和溫暖，照亮我們前進的道路。關鍵在於，你怎麼看待這把火。你是把它當成毀滅一切的祝融，還是把它看作是淬鍊精鋼的熔爐？ 書中提到一個概念，叫做「典型的失敗」（quintessential failure）。這不是指那種粗心大意、忘東忘西的小失誤，而是指那種「精彩的、有啟發性的、能讓你學到超多東西」的失敗。這種失敗，往往發生在你自認為已經萬事俱備、胸有成竹的時候，它像一記響亮的耳光，直接打在你思考的盲點上，讓你瞬間清醒。 舉個例子吧。假設你是一位APP開發者，你花了一年的時間，打造了一款自認為功能超強、介面超美的社交APP。你覺得這產品簡直完美，上線後肯定會爆紅。結果呢？上線第一個月，下載量慘不忍睹，用戶留存率低到你不敢看。這就是一個典型的失敗。它很痛，但它也像X光一樣，把你產品所有潛在的問題都照得一清二楚。可能是你的市場定位錯了？可能是你的核心功能根本沒打到用戶的痛點？也可能是你的推廣方式出了問題？這次慘敗，逼得你不得不回過頭去，重新檢視你的每一個假設。雖然公司可能倒了，但你從這次失敗中學到的東西，遠比你成功地推出一款平庸的APP還要多。下一次你創業時，你就會自動避開這些曾經踩過的坑。這把失敗的火，把你燒成了一個更強大的創業者。 我們台灣的學生，常常有「標準答案」的迷思。在考卷上，一就是一，二就是二，沒有模糊地帶。這讓我們在進入真實世界時，非常難以適應。因為真實世界的大部分問題，都沒有標準答案。你想創業、你想做行銷企劃、你想經營一段感情，哪來的標準答案？你只能不斷地嘗試、犯錯、修正、再嘗試。這個過程，本身就是一個不斷「點火」的過程。 想想看學騎腳踏車的經驗。有誰是看書或看教學影片就學會的嗎？不可能嘛！你一定是跨上車，然後摔倒；再跨上車，再摔倒。每一次摔倒，你的身體都在微調，你的大腦都在學習。「喔，原來龍頭轉太急會倒」、「喔，原來重心要這樣放才穩」。那些摔倒的疼痛，就是你學習的燃料。如果你因為害怕摔倒，而只敢在旁邊看別人騎，那你一輩子也學不會。 所以，作者鼓勵我們，要刻意地去「犯錯」。這聽起來很瘋狂，但他的意思是，我們要勇敢地去挑戰那些我們還不熟悉、可能會讓我們出糗的領域。不要永遠只待在自己的舒適圈裡，做那些你百分之百有把握的事情。試著去解決一個你能力範圍之外的問題，試著去學習一項你完全不擅長的技能。在這個過程中，你註定會失敗，但每一次的失敗，都會擴展你能力的邊界。 這讓我想起很多台灣的年輕人，在職涯選擇上常常過於保守。因為害怕失敗，所以選擇一條最安全、最多人走的路，比如去考公務員，或者進入大公司當一顆穩定的螺絲釘。我不是說這些選擇不好，但如果你心中其實有一個更想嘗試的、但風險也更高的夢想，比如開一間自己的咖啡店、成為一名獨立接案的設計師，那麼，「火」元素就是要提醒你：不要因為害怕被火灼傷，就放棄了那片可能燃燒出燦爛煙花的森林。 那麼，具體來說，我們該如何練習「擁抱失敗」呢？書中給了一些很棒的建議。首先，當你犯錯時，不要急著責怪自己或掩飾它。相反地，你應該像個偵探一樣，對這個錯誤進行「驗屍」。它是在哪個環節發生的？為什麼會發生？它暴露了我哪個思維上的漏洞？把它白紙黑字寫下來。其次，你可以為自己設定一個「失敗KPI」。例如，這個月我至少要嘗試三件可能會失敗的新事物。這會改變你的心態，把失敗從一個需要避免的「結果」，變成一個值得追求的「過程」。最後，也是最重要的，分享你的失敗。在一個信任的團隊或朋友之間， openly 討論彼此的失敗經驗，你會發現，這不僅能讓你學到東西，還能建立更深厚的連結。因為真實的人性，往往是在脆弱和不完美中，才得以彰顯。 總結來說，「火」元素教導我們的是一種「反脆弱」的智慧。它告訴我們，真正的強大，不是來自於永不犯錯，而是來自於從錯誤中汲取力量、不斷進化的能力。所以，從今天起，讓我們試著對自己寬容一點，給自己犯錯的勇氣。去挑戰那個你一直想做但又不敢做的事吧！就算失敗了，那又怎樣？那把火，只會把你燒得更亮、更燙，最終，你會在灰燼中重生，成為一個更厲害的思考者。
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03. 問個好問題，勝過找答案
04. 靈感枯竭？讓創意自己流動
05. 思考的終極奧義：成為改變
06. 結語
關於 愛德華．B．伯格、麥可．史塔伯德
愛德華．B．伯格（Edward B. Burger）是屢獲獎項的數學教授、作家與教育領導者，現任美國西南大學校長，長期致力於推動高等教育與數學思維的創新教學。麥可．史塔伯德（Michael Starbird）為美國德州大學奧斯汀分校的傑出數學教授，專長領域涵蓋拓樸學與數學教育，並以深入淺出的教學方式與學術貢獻廣受推崇。
